Papier-prikkend een centje verdienen
Als mooi zomervakantiebaantje werk ik bij de groenvoorziening. Groenvoorziening doet toevallig ook zwerfafval opruimen (papier prikken) en prullenbakjes legen in de stad. Dit is het soort werk waar vrienden vragen wat je hebt gedaan om taakstraf te krijgen, dat er een vrouw aan je vraag: "Ben je niet een beetje oud voor halt" en waar mensen op je afstappen en zeggen dat ze ook taakstraf hebben en volgende week beginnen. Sommige mensen denken, dat je dom bent als je dat soort werk doet. Ik vind het heel relaxed om lekker buiten te werken en zo mijn centjes te verdienen door lekker te lollen praten en rond te lopen.
Nederland wordt steeds slimmer
Ik liep zo over straat met die collega en we hadden het, al papier-prikkend over de betrouwbaarheid van onderzoeksgegevens, hoe je goed onderzoek moest doen, wat die resultaten nou eenmaal zeiden en over de onderzoekjes die wij zelf hadden gedaan en de uitkomsten daarvan. Op dat moment loopt er een oude man langs, hoort ons daarover praten en verbaasd zich zichtbaar over het feit dat dit soort gesprekken tijdens het papierprikken worden gevoerd. Het zou een erg mooi spotje zijn voor "Nederland wordt steeds slimmer".
Meer of minder?
Maar we raakten vandaag aan de praat over het rekenen van leerlingen. Leerlingen kunnen bijna niet meer zonder rekenmachine rekenen. Net zo als men door de komst van het internet minder dingen onthoud, maar van meer dingen de informatie weet te vinden. Zo weten leerlingen heel goed hoe ze met rekenmachines dingen uit moeten rekenen en kunnen dit met hele lastige getallen doen tot vele decimalen achter de komma. Waar leg je de prioriteit? Bij het snappen of bij het kunnen uitvoeren?
Rekenen zonder rekenfiets
Op mijn stageschool waren wij bezig met een pilot voor het nieuwe rekenprogramma. Toen kreeg een leerlingen een som soortgelijk aan 324 x 168 =... Er waren in de 3 vwo klas een aantal leerlingen die geen flauw idee hadden hoe ze dit zonder rekenmachine uit konden rekenen en nog een groter aantal kon geen deling uitvoeren zonder rekenmachine (een aantal van hun had nooit een staartdeling of iets soortgelijks gehad op de basisschool of was dit helemaal vergeten)
Ik vind dit zelf erg nadelig, dat leerlingen nog zo weinig begrijpen van het rekenen, omdat leerlingen niet meer begrijpen wat ze doen, terwijl juist dit begrip belangrijk is om verder te komen in de wiskunde, in plaats heel erg goed worden in moeilijke algoritmes uitvoeren op je rekenmachine.
Waarom tellen we zoals we tellen
Maar om terug te komen op de gesprekken tijdens het papier-prikken. Die collega vroeg zich af, waarom we niet binair telden met onze handen. Hij deed voor met z'n handen hoe hij dit voor zich zag. Hierbij was de plaats van de vinger bepalend voor de waarde van het getal net zoals in ons 10tallig stelsel, maar dan konden de 1 en de 0 worden weergegeven, door respectievelijk een uitgestoken en een ingetrokken vinger.
leren tellen met 10 vingers
Dit zette mij erg aan het denken. Ons 10tallig stelsel komt waarschijnlijk voort uit het kunnen tellen op 10 vingers, waarbij de plaats van de vingers geen waarde vertegenwoordigd, slechts het aantal uitgestrekte vingers. Heeft dit 10tallig tellen op vingers (zoals kinderen al doen) een grote rol in het beseffen van getallen en aantallen? Hebben wij dit nodig om hier goed en snel besef van te krijgen? Ik vermoed zelf dat dit een grote rol speelt, door de vereenvoudiging van de werkelijkheid in aantallen met behulp van vingers.
Binair vinger-tellen
Als we elke vinger een waarde zouden geven en binair zouden tellen, dan zouden we tot 1023 op onze vingers kunnen tellen. Dat is heel wat meer dan tot 10 tellen. Maar hoe overzichtelijk wordt het tellen dan en kan iedereen dan nog leren tellen? Nog belangrijker is het nut van tellen tot 1023 op je vingers. Daarvoor moet je jezelf afvragen wanneer men telt op z'n vingers en tot hoeveel dit in de meeste situaties is. Het kost een hele berg tijd om tot 1023 te tellen en erg veel moeite om dit aan te leren. Is de manier zoals wij het nu doen ideaal, of kan het beter, zonder het veel moeilijker te maken.
vijftallig vinger-tellen.
Stel je dat je toch tot meer dan 10 wilt kunnen tellen, maar niet met posities per vinger wil gaan werken. Stel dat we 1 hand gebruiken voor het bijhouden van de 5-tallen en 1 hand om tot 5 te tellen. Dit lijkt erg op het turven, wat meestal per 5 gebeurt. Op deze manier kan je makkelijk tot 29 tellen op je handen, zonder dat het erg ingewikkeld wordt.
Wie weet hoe we dat in de toekomst allemaal doen. Misschien is dit dan allemaal allang achterhaald en telt er niemand meer zelf, of zijn we zo efficiënt geworden met tellen, dat rekenmachines totaal overbodig worden, dat we op onze handen snel kunnen tellen tot ver over de 1023 heen. Tot die tijd vind ik het erg fijn om vast te houden aan heerlijk ouderwets tot 10 tellen op je vingers. Het blijven bestaan van eenheden, tientallen honderdtallen enzovoorts, waarbij ik mij nog steeds de abacus voorstel die bij mijn opa en oma thuis stond.
